Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения


Кручение бруса прямоугольного сечения | ПроСопромат.ру

Опыт показывает, что при кручении брусьев некруглого поперечного сечения сами сечения не остаются плоскими, то есть происходит депланация поперечных сечений. Исследовать напряженное и деформированное состояние таких брусьев при кручении методами сопротивления материалов не представляется возможным, так как в основе их лежит гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли).

Задача о кручении бруса некруглого, в частности, прямоугольного сечения решена с помощью метода теории упругости, и на основе этого решения предложены простые расчетные формулы, имеющие ту же структуру, что и формулы для бруса круглого сечения, а именно:

Здесь: Wк=α∙hb2– момент сопротивления при кручении,

            Iк=β∙hb3 – момент инерции при кручении.

В этих формулах: b – меньшая из сторон прямоугольника,

h – большая сторона,

α, β – коэффициенты, значения которых приводятся в таблице в зависимости от отношения сторон h/b (эта таблица содержится в рубрике «Кручение», «Таблицы» или в любом учебнике сопротивления материалов).

Распределение касательных напряжений по прямоугольному сечению тоже отличается от распределения в круглом сечении:

Значения коэффициента γ<1 берутся из той же таблицы, что и значения α и β.

NPTEL :: Машиностроение - повышенная прочность материалов
unailable PDF
1 Тензор напряжения и деформации PDF недоступен
2 Тензор напряжения и деформации (продолжение) и формула Коши
3 Примеры расчета деформаций и напряжений, главных напряжений и направлений PDF недоступен
4 Пример расчета основных напряжений и направлений, ортогональность основных направлений, главные напряжения являются действительными PDF недоступно
5 Максимальное напряжение сдвига и восьмигранное напряжение сдвига, девиаторные и гидростатические напряжения PDF недоступно
6 Преобразование напряжений и круг Мора в 3-D 7 Mohr Circle (Co продолжение) PDF недоступно
8 Тензоры деформации, вращения и деформации, главные деформации, девиаторные и гидростатические деформации PDF недоступно
Уравнения деформации, уравнения равновесия деформаций, уравнения равновесия -D PDF недоступно
10 Уравнения равновесия в двумерных полярных координатах Условия плоского напряжения и условия плоского деформации PDF недоступно
11 Отношения напряжения и деформации для изотропных, изотропных или изотропных напряжений или изотропных, изотропных, изотропных или изотропных напряжений или изотропных, изотропных или изотропных напряжений и изотропного, Отношения между температурой и напряжением. PDF недоступен
12 Соотношение упругих постоянных и плотностей энергии деформации Резюме лекций с 1 по 11. PDF недоступно
13 Распределение напряжений в толстых цилиндрах 14 Напряжения из-за усадочного фитинга PDF недоступны
15 Напряжения на вращающемся диске PDF недоступны
16 Примеры для усадочного фитинга и вращающегося диска
0 9000 000000 9001 0 Распределение 310004 310003 Распределение
PDF Кручение некруглого вала PDF недоступно
18 Кручение некруглого вала (продолжение) PDF недоступно
19 Аналоги для Unlimited 20 Кручение тонкого ящика S ections PDF недоступен
21 Кручение коробчатого и открытого сечений PDF недоступен
22 Изгиб изогнутых стержней PDF недоступен
Beed5000 ) PDF недоступен
24 Теории отказа PDF недоступен
25 Теории отказа (продолжение) PDF недоступен
Их приложения, теория Гриффитса хрупкого разрушения PDF недоступен
27 Применение теории Гриффита, Ирвин-Ороуан Модификация теории Гриффита, оценка эффекта динамической нагрузки PDF недоступна
280004 280004 Эластичность PDF недоступен
29 Теоремы упругости (продолжение) PDF недоступен
30 Распределение тепловых напряжений в прямоугольном листе из-за симметричных и асимметричных температурных полей PDF
310004 в цилиндрах PDF недоступен
32 Несимметричный изгиб. PDF недоступен
33 Центр сдвига PDF недоступен
34 Гибка пластин PDF недоступен
() еще не готовится к работе 36 Примеры на листогибочная PDF недоступен
37 приближенные решения для гибки прямоугольных и круглых пластин PDF недоступны
38 тонкие оболочки вращения PDF недоступны
39 Балка на упругом основании PDF недоступен
40 Применение балки на анализе упругого основания для сосудов под давлением для расчета разрывных напряжений PDF недоступно
,

этан фром

этан фром

КРУЖЕНИЕ ЧЛЕНОВ С ПРЯМОУГОЛЬНЫМИ КРЕСТАМИ

Подготовлено:

Джереми Элдер

Для:

Доктор Мехрдад Негабан

ENGM 325H

, 23 апреля, , , 1999,

.

Кручение элементов является важной темой в механике упругих тел.Мы можем рассчитать касательные напряжения и углы поворота, создаваемые приложенными моментами. Изучение чистого кручения в круглых стержнях значительно упрощено из-за высокой степени геометрии в элементе. Изучение чистого кручения в прямоугольных стержнях является более глубоким. Из этого отчета я надеюсь помочь лучше понять скручивание у некруглых членов.

Круглые члены

В круглых элементах центральная геометрия значительно улучшает понимание эффектов кручения.Напряжения сдвига эквивалентны вдоль окружных линий вокруг центра (см. Рисунок 1.1). Изучение чистого кручения в круговых элементах и ​​их геометрии приводит к уравнениям (1.1) и (1.2).

Рисунок 1.1 Напряжение сдвига в круглых элементах. Равномерное напряжение сдвига распределено по окружным линиям.

т = (rT) / I

p уравнение (1.1)

Где:

т напряжение сдвига

r - это радиус расстояния от центра

Т - прилагаемый крутящий момент

Ip - полярный момент инерции

D е = T

л / GIp Eq (1.2)

Где:

D е это изменение угла по длине стержня

л

длина бара

Г - модуль сдвига

Прямоугольные элементы

Наблюдения, выполненные для скручивания элементов с круглыми поперечными сечениями, не относятся к тем, которые имеют некруглые поперечные сечения:

1. Напряжение сдвига не является постоянным на заданном расстоянии от оси вращения.В результате сечения перпендикулярны оси основы, что указывает на смещение плоскости.

2. Теория упругости показывает, что напряжение сдвига в углах равно нулю.

3. Максимальная деформация сдвига и напряжение не находятся на самом дальнем расстоянии от оси вращения однородного некруглого элемента.

Внеплоскостные перемещения требуют решения задачи некруглого кручения для использования функции деформации. Функция деформации делает решение проблемы более сложным.Мы не будем исследовать его здесь, а покажем результаты первого предложенного решения задачи некруглого кручения.

St. Venants Solutions

St. Venant был первым, кто точно описал распределение напряжения сдвига в поперечном сечении некруглого элемента с использованием теории упругости:

Применимые утверждения из теории упругости:

  • максимальное сдвиговое напряжение и напряжение возникают на осевой линии длинных сторон прямоугольного поперечного сечения
  • деформации сдвига и напряжения в углах и центре прямоугольного сечения равны нулю
  • изменения напряжения и напряжения в поперечном сечении в основном нелинейные

Цифры в 2.На фиг.1 (а) и (b) показаны зоны Святого Сенса, полученные в результате воздействия напряжений от прямоугольных и квадратных торсионных элементов

(а)

На рисунке 2.1 (а) показаны результирующие зоны напряжений в прямоугольном элементе с b / t = 2, где b - длина длинной стороны, а t - высота. Пунктирные линии указывают области депрессии, а темные линии указывают области возвышения. Сен-Венан вычислил, что когда отношение t / b приближается к 1.4513 из более высоких значений, четыре области разлагаются на восемь областей, как у квадратного элемента, показанного на рисунке 2.1 (b) где b / t = 1.

Теория упругости была применена, чтобы найти аналитические решения для кручения прямоугольных упругих элементов. Уравнения для напряжения сдвига и угла закручивания приведены в уравнениях (2.1) и (2.2).

(2.1)

(2.2)

b = длина длинной стороны

т = толщина или ширина короткой стороны

, б = параметры, полученные из таблицы 2.1

Таблица 2.1

б / т

1,0

1,5

1,75

2,0

2,5

3,0

4

6

8

10

¥

208

,231

.239

.246

.258

,267

.282

.299

.307

.313

.333

б

141

.198

.214

.229

.249

.263

.281

.299

.307

.313

.333

Эластичная мембрана Аналогия

Решение проблемы некруглого кручения требует наличия функции деформации.Аналогия с упругой мембраной обеспечивает гораздо более простой способ найти решение этой проблемы. Прандтль показал, что уравнение Лапласа, описывающее кручение упругого элемента, идентично уравнению, используемому для описания прогиба упругой мембраны, подвергаемой равномерному давлению.

Аналогия с эластичной мембраной следующая:

Рассмотрим трубу, которая имеет ту же границу поперечного сечения, что и стержень. Затем по поперечному сечению труб натягивают гипотетическую мембрану и прикладывают внутреннее давление.Отклоненная форма мембраны помогает нам понять характер напряжения в стержне при кручении.

Следующие выводы используются, чтобы помочь понять аналогию:

1. Линии равного отклонения на мембране (контурные линии) соответствуют линиям напряжения сдвига скрученного стержня.

2. Направление определенного напряжения сдвига, возникающего в точке, находится под прямым углом к ​​максимальному наклону мембраны в той же точке.

3.Наклон изогнутых мембран в любой точке, относительно кромки опорной плоскости пропорционален по величине напряжения сдвига в соответствующей точке на решетке поперечного сечения.

4. Применяемое скручивание на витой планке пропорционально удвоенному объему, включенному между отклоненной мембраной и плоскостью через опорные кромки.

Рисунок 3.1. Показывает результирующую форму аналогии мембраны, примененной к квадратному элементу.Q 1> Q 2, д 3 = 0 (Источник: http://ae.msstate.edu/~masoud/Teaching/SA2/A6.5_more2.html)

На рисунке 3.2 показана результирующая форма при применении аналогии с мембраной к квадратному элементу. Q 2 = q 1, д 3 = 0 (Источник: http://ae.msstate.edu/~masoud/Teaching/SA2/A6.5_more3.html)

В инженерной практике большинство материалов не являются идеальными, идеальными материалами, которые мы изучаем. Таким же образом, изучение чистого кручения в стержнях круглого поперечного сечения позволяет понять влияние крутящего момента на элемент, но часто исключает ситуации, возникающие в реальном мире.Изучение кручения в некруглых конструкциях позволяет провести необходимые расчеты, чтобы рассчитать влияние приложенного крутящего момента.

Библиография

Юбилейный том по прикладной механике, посвященный Б. Б. Бензо некоторыми его друзьями и бывшими учениками по случаю его шестьдесят пятого дня рождения, 2 марта и , 1953. Издательство: Харлем, Х. Стам, 1953.

Basler, K и C.F. Kollbrunner. Торсион в конструкциях. Нью-Йорк: Springer-Verlag, 1969.

Heins, C.P. Изгиб и крутильный дизайн в конструктивных элементах. Лексингтон, Массачусетс: Lexington Books, 1975.

http://ae.msstate.edu/~masoud/Teaching/SA2/chA6list.html

.
Страница не найдена - Аэрокосмическая инженерия - Инженерный колледж Багли

Перейти к:

  • Перейти к содержанию
  • Перейти к навигации
Переключить навигацию Меню
  • ASE ОТДЕЛ
    • О
    • Познакомьтесь с начальником вашего отдела
    • Возможности трудоустройства
  • человек
    • Факультет
    • Персонал
    • Консультативный совет
  • АКАДЕМИКА
    • Бакалавриат Образование
    • Высшее образование
    • Ускоренная программа
    • Трансферное образование
    • Дистанционное обучение
    • Аккредитация
  • СТУДЕНТОВ
    • Бакалавриат
    • аспирантура
    • Студенческие организации
    • Стипендии
    • Факультативные
    • Стажировки и летние рабочие места
    • Обучение за границей
    • Мировое лидерство в инженерном деле
    • Сертификаты
    • Код Чести
    • петиций, запросов и обращений
  • ИССЛЕДОВАНИЯ
    • Исследования
    • Услуги
    • High Performance Computing Collaboratory
    • Институт Чистых Энергетических Технологий
    • Patterson Engineering Laboratories
    • Летно-исследовательская лаборатория Raspet
    • Научно-исследовательские филиалы
    • Исследовательская лаборатория автономных систем (ASRL)
    • Walker Engineering Laboratories
  • СМИ
    • ASE Отдел новостей
    • BCoE ASE Отдел новостей
    • BCoE Стандарты логотипов и фирменного стиля
    • ASE Facebook Страница
  • ALUMNI
  • BCoE COVID-19
Миссисипи государственный университет
  • myState
  • Справочник
  • МГУ Новости
  • BCoE Home
  • Карта
  • BCoE News
  • Календари
Поиск в отделе ASE
  • ASE ОТДЕЛ
    • О
    • Познакомьтесь с начальником вашего отдела
    • Возможности трудоустройства
  • человек
    • Факультет
    • Персонал
    • Консультативный совет
  • АКАДЕМИКА
    • Бакалавриат Образование
    • Высшее образование
    • Ускоренная программа
    • Трансферное образование
    • Дистанционное обучение
    • Аккредитация
  • СТУДЕНТОВ
    • Бакалавриат
    • аспирантура
    • Студенческие организации
    • Стипендии
    • Факультативные
.

Смотрите также

Проектирование
БЕСПЛАТНО-
при заказе сруба!

Оставить
заявку

Каталог
ПСК АЗАМАТ